一、选择题
1．（2010辽宁市如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为15m 
二、填空题
1．（2010山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为               .
【答案】
2．（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为         米（精确到0.1）.（参考数据： ）
【答案】82.0
3．（2010江西）如图，从点C测得树的顶角为33o，BC＝20米，则树高AB＝         米（用计算器计算，结果精确到0.1米）   
【答案】   （2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东
30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在
船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中
距灯塔S的最近距离是      海里（不作近似计算）。
【答案】【答案】        米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°）
【答案】
7．（2010辽宁沈阳）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为          。
或
8．（2010四川达州）如图5，一水库迎水坡AB的坡度︰，
则该坡的坡角=                  .
30°
（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是
   A．（）m             B．（）m    
C． m                 D．4m
:2的山坡向上走了1000m，则他升高了
A．m       B．500m      C．m      D．1000m
【答案】A 
10．（2010浙江湖州河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（   ）
A．5米B．10米C．15米	D．10米
【答案】A．
三、解答题
1．（2010安徽省中中考）  若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）
【答案】
2．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．
解：
【答案】
3．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）
【分析】∠ACB＝45°，∠A＝90°AC＝AB＝610
【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在中，，故BE＝DEtan39°． 
因为CD＝AE，所以大楼的高度CD
【涉及知识点】
【点评】．
8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
【答案】（1）如图，作AD⊥BC于点D                 ……………………………………1分
Rt△ABD中，       
AD=ABsin45°=4……2分
  在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈………………………3分
 即新传送带AC的长度约为米．        ………………………………………4分
（2）结论：货物MNQP应挪走．              ……………………………………5分
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4     ……………………6分
      在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=
      ∴CB=CD—BD=≈2.1 
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2                 ………………………………7分
 ∴货物MNQP应挪走．     …………………………………………………………8分
5．（2010江苏南京）（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
【答案】
6．（2010江苏南通）（本小题满分9分）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以/min的速度向正东方向行，在A处在北偏东60°方向，2后到处，在北偏西45°方向，求到的距离．）
【答案】过C作CD⊥AB于D点，
由题意可知AB=50×20=1000m，
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°，
∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000，
解得CD==500（）m≈366m．o，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45o．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．
【答案】解：∵∠CBE=45o  CE⊥AE  ∴CE=BE………………………（2分）
       ∵CE=26.65-1.65=25    ∴BE=25 
       ∴AE=AB+BE=30 ……………………………………………（4分）
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30o    
∴DE=AE×tan30 o =30×=10…………………（7分）
       ∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分）
  答：广告屏为m     ……………………（10分）
（注：不作答不扣分）
8．（2010山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦，米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家与大厦的距离CD．（结果保留整数）
（参考数据：）
解：设CD = x．ACD中，
，
则，
∴.
在Rt△BCD中，
tan48°，
则，
∴.	                                         ……………………4分AD＋BD = AB，．x≈43．．………………… 6
9．（2010四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。
改善后滑滑板会加餐长多少米？
若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）。
【答案】
10．（2010四川眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
解：在Rt△AFG中，
        ∴……………（2分）
        在Rt△ACG中，
        ∴…………（4分）        又  
        即  
        ∴…………………………（7分）
        ∴（米）
        答：这幢教学楼的高度AB为米．（8分）
11．（2010浙江杭州）(本小题满分10分) 
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东5°方向上，距离点P 320千米处.   
(1) 说明本次台风会影响B市；
2）求这次台风影响B市的时间
【答案】
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, (BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160   200,
本次台风会影响B市.       ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 
∴P1P2 
2010年中考数学试题分类大全31_解直角三角形的应用.doc