一、选择题
1．（2010 浙江省温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围(▲)    ．
A．5    ．6    C．7 D．8
ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,
交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的
像与△ACD重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和高互相重合.
由上述操作可得出的是           (将正确结论的序号都填上).	
【答案】②③
2．（2010 福建晋江）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.
【答案】72
三、解答题
1．（2010江苏南通）（本小题满分10分）
小沈准备给打电话，号码表示的数字（）．
（1）；
（2）拨对号码的概率．（1）因为（n为正整数）
双因为所以所以即所以，，所以
（2）因为，且所以有，这5种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为0.2现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级平面图形的镶嵌中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．我们知道可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕4个正方形的内角.试想如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着       个正六边形的内角．
如果我们要用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的方案？
问题解决猜想1：是否可以用正方形、正八边形两种正多边形进行平面镶嵌？
我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌可以发现，关键．镶嵌平面，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
在镶嵌平面，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据方程：
：，
我们可找到惟一一组方程的正整数解为  ．   
结论1：镶嵌，在一个顶点周围围绕1个正方形和2个正八边形的内角拼成一个周角，所以用正方形和正八边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以用正三角形和正六边形两种正多边形进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2：．上面我们探究了用两种不同的正多边形镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
请你仿照上面的方，探索出一个用三种不同的正多边形进行平面镶嵌的方案并．
猜想3：验证3：
结论3：   
【答案】
解：3个；                                               	1分验证2：．，     
可以找到两组适合方程的正整数解为和．分，
整理得：，
可以找到惟一.		8分
结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正
六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边
形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. 
（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）		10分
3．（2010山东威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．  
﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．    ﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形                        ． （1）证明：由题意知ABC≌△A1B1C1，  
∴ AB= A1B1，BC1=AC，=∠7，A=∠1．=∠A=∠1．BC1∥AC．四边形ABC1C是平行四边形．∴ AB∥CC1．=∠7=∠2．=∠6，
∴ ∠B1C1C＝B1BC．﹙2﹚A1C1C =∠A1BC．由题意知ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=C，=∠8，A=∠2．∴ ∠3=∠A，=∠7．=∠8＋∠FBC，C1BC＝A1BA．=(180°－∠C1BC)，A=(180°－∠A1BA)．=∠A．=∠2．=∠6，  
∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分
﹙3﹚C1FB，A1C1B，ACB．一个不得分
4．（2010山东威海）（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．  
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．   
（2）结论应用：    
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时E的坐标，若存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探新知”中的结论．﹚    
【答案】
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，点E，F．∵ AD∥BC，AD＝BC，四边形ABCD为平行四边形．AB∥CD．ME= NF．S△ABM＝，SABN＝，S△ABM＝ S△ABN．1分
②相等．：分别过点D，EDH⊥AB，EKAB，H，K．则∠DHA=∠EKB=90°．AD∥BE，DAH=∠EBK．AD＝BE，DAH≌△EBK．DH=EK．CD∥AB∥EF，   S△ABM＝，SABG＝， S△ABM＝ S△ABG.  ………………………………………………………………………3分
﹙2﹚答：存在．  …………………………………………………………………………4分
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.
∴ 该抛物线的表达式为，即．  ………………………5分
∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.
∴ 直线AD的表达式为．x轴，垂足为G，交AD于点H．．．．    
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与ADC的面积相等-1﹚，
则PF=，EF＝．EF－PF＝=．  
∴ ．  
解得，． ……………………………7分  
当时，PF=3－2＝1，．．解得，．   ………………………………10分
当时，E点的纵坐标为；    
当时，E点的纵坐标为．   
∴ 在抛物线上存在C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等；．  ……………………12分
﹙其他解法可酌情处理﹚    
5．（2010浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6.
  (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一
  个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若
  沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接
  写出这两个平行四边形的周长. 
  (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，
  请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.
   (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
【答案】
解：(1)
                                                                 1分 
            周长为26                                             2分
                                                                 3分
               周长为22                                          4分
   (2)
                                                                 6分
     注:画法不唯一.
6．（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.
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(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF
＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
【答案】
(1) 证明：如图1，∵  四边形ABCD为正方形，
∴
2010年中考数学试题分类大全53_实验应用型问题.doc