2010中考数学压轴题精选（一）
★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= (x2(x(m2(3m(2
   与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）
 ( 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
 ( 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，(BAC=2(ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究(DBC与(ABC度数的比值。
    请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
    (1) 当(BAC=90(时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为      ； 当推出(DAC=15(时，可进一步推出(DBC的度数为      ；可得到(DBC与(ABC度数的比值为      ；
    (2) 当(BAC(90(时，请你画出图形，研究(DBC与(ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.
（1）求点A的坐标；
（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 
★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?
已知二次函数的图象经过点（10）一次函数图象经过原点和点（1－b），其中且、为实数．
（1）求一次函数的表达式（用b的式子表示）
（2）试说明：两个函数的图象交于不同的两点（3）设两点的横坐标分别为求的范围．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点PQ分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒的速度运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1的速度匀速运动．．（1）用t的式子表示的面积（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值（3）当与和相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当MN的长取最大值时，求直线MN四边形OPBQ成两部分的面积之比．
如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.
求此抛物线的解析式；
设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；
若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.
（2010常德）如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG=时，求CH的长。
（2010丹东）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
 （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． 
10、（2010丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； 
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
  （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
xOy中，抛物线y= (x2(x(m2(3m(2
   与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）
 ( 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
 ( 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
解：（1）∵拋物线y= (x2(x(m2(3m(2经过原点，∴m2(3m(2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m(1，∴m=2，
∴拋物线的解析式为y= (x2(x，
∵点B(2，n)在拋物线y= (x2(x上，
∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。
  （2）( 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为（3a，2a），由C点在拋物线上，得2a= (((3a)2((3a，即a2(a=0，解得a1=，a2=0（舍去），∴OP=。
     ( 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x(b，由点A(10，0)，
点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= (x(5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
   第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。
如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，∴t(4t(2t=10，∴t=。
   第二种情况：PC与MN在同一条直线上。
如图3所示。可证△PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=10(2t，∵F点在直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，
∴t(2t(2t=10，∴t=2。
   第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，
如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t(2t=10，
∴t=。综上，符合题意的t值分别为，2， 。
★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，(BAC=2(ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究(DBC与(ABC度数的比值。
    请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
    (1) 当(BAC=90(时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为      ； 当推出(DAC=15(时，可进一步推出(DBC的度数为      ；可得到(DBC与(ABC度数的比值为  
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