2010 年全国各地中考数学压轴题  
                                         参考答案及评分标准 （一）  
                                  m ? 1   2   5m         2 
1．解：（1）∵抛物线y ＝－                         x  ＋      x ＋m  －3m ＋2 经过原点  
                                    4          4 
                                                                                         y  
          2                                                                                     D  
      ∴m  －3m ＋2 ＝0，解得 m  ＝1，m  ＝2  
                                     1        2 
      由题意知m  ≠1，∴m ＝2  
                   1 
                                      1   2   5                                                E            C  
      ∴抛物线的解析式为y ＝－                     x  ＋  x  
                                      4       2 
                                                                                               B  
                                            1  2   5 
      ∵点B      （2 ，n ）在抛物线y ＝－               x  ＋  x 上，∴n ＝4                               1                       A  
                                           4       2 
                                                                                         O    1  P                        x  
      ∴点B  的坐标为 （2，4 ）·····················································2 分  
                                                                                                     图 1  
       （2 ）①设直线 OB 的解析式为y ＝k x  
                                                 1 
     求得直线 OB 的解析式为y ＝2x  
      ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为 （10，0 ）  
     设 P 点的坐标为 （a，0 ），则E 点的坐标为 （a，2a ）  
     根据题意作等腰直角三角形 PCD ，如图 1  
                                                                                         y  
     可求得点 C 的坐标为 （3a ，2a ）                                                                    D  
                                           1         2    5 
      由C 点在抛物线上，得 2a ＝－ 4  ×(3a) ＋2  ×3a                                                        B    C     M  
                                                                                               E            F  
         9   2   11                     22                                                 1          N            A  
      即  a    －     a ＝0，解得 a  ＝            ，a  ＝0    （舍去）  
                                    1           2 
                                                                                              1  
         4       2                       9                                               O    P            Q              x  
               22 
      ∴OP＝ 9       ··············································································4 分  图2  
     ②依题意作等腰直角三角形 QMN  
     设直线AB 的解析式为y                    k x ＋b  
                                   ＝ 2 
                                                                                   1 
      由点A      （10，0 ），点B         （2 ，4 ），求得直线AB  的解析式为y ＝－                         x ＋5  
                                                                                  2 
      当P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，  
     有以下三种情况：  
     第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图 2 所示  
     可证△DPQ 为等腰直角三角形  
                                                                                         y  
     此时 OP、DP 、AQ  的长可依次表示为 t、4t、2t 个单位                                                        D  
      ∴PQ ＝DP ＝4t，∴t＋4t＋2t ＝10  
            10                                                                                            M (C)  
      ∴t ＝                                                                                      B    C  
             7                                                                                   (E)      F  
                                                                                           1        N              A  
     第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图 3 所示                            
2010年中考数学压轴题评分标准1.pdf