24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。
求证：△OBP与△OPA相似；
当点P为AB中点时，求出P点坐标；
在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.
求抛物线的解析式；
若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值；
在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，，C的坐标，直线与边相交于点求点的坐标；抛物线经过点，此抛物线的表达式；，使、、、为
顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；
若不存在，请说明理由。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，
（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径． 
24. （本题12分）已知点P是函数（x 0）PA⊥x轴于点A，交函数（x 0）M, PB⊥y轴于点B，交函数（x 0）N.（点M、N不重合）
     （1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
     （2）证明：MN‖AB；（如图7）
     （3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.
              （图7）                                  （备用图）
25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)
     （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
     （2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；
     （3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.
             (图8)                               （图9）
24．（本题满分12分，每小题满分各6分）
在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。
（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，
求点Q的坐标。
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E在AC边上（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。
（1）如图，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；
（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；
（3）如果A=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，
①求y关于x的函数关系②以C为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。
24．（本题满分1分）如图，点A（，）点（，）． 
（）求（）相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
25．（本题满分14分），DF=．关于的函数解析式，并写出函数定义域；
如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，
经过点，（1）求抛物线（2）轴，△ABC的轴△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．25．（本题满分14分）
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，，，(其中，，为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式．
24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）
如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．
（1）求m的值；
（2）求∠CDE的度数；
（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得
△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，O．过点A作射线AE // BC，P是BC上任意一点联结PO并延长射线AE相交于点Q（1）（2）直线BR，当为何值时，△PQR△CBO？△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．
24．（本题满分12分）
如图，已知在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且△ABP是直角三角形．
（1）求点P的坐标；
（2）如果经过A、B、P三点，求；
（3）如果第（2）小题中求得的与y轴交于点C，过点C点P的直线与x轴交于点D，试并．25．（本题满分14分）
已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是BC延长线上的一点，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设P=x，DQ=y．
（1）．
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．
（3）当以4为半径的与直线AP相切时，求．轴
上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．
1）求点C、D的坐标；
2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式
及它的顶点坐标．
25．如图，已知Sin∠ABC=，⊙O的半径为2，
圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于
E、F两点，EF=，
求BO的长；
点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，
求所有满足条件的⊙P的半径. 
23．ABCD中，AD//BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=．
（1）求点E到BC边的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，
垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N，
联结PN．PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出
△PMN的面积；若变化，请说明理由．
24．．．．
25．，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB，AD ．的值；
（2）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时的值；如果不可能，请说明理由．24．（本题满分12分，小题分小题分小题分）
分别与x轴、y轴交于点A和点B．的图象经过点B和点C（-1，0）P点坐标；
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；
2010上海中考二模数学压轴题精选.doc