徐汇区2010学年第一学期初三年级数学学科
期末学习能力诊断卷　  2011、1　　　     
（时间100分钟  满分100分）  
题 号	一	二	三	四	总  分					19	20	21	22	23	24	25			满 分	24	48	10	10	10	10	12	12	14	150		得 分												选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在直角坐标平面内，如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合，那么这个平移是（     ）．
（A）向上平移1个单位；             （B）向下平移1个单位；
（C）向左平移1个单位 ；            （D）向右平移1个单位．
2．在Rt△ABC中,∠C=90°，若AC=3，BC=4，则tanA的值为（    ）                                                                                                                                                                                                            
（A）          （B）           （C）         （D）
3．下列命题不一定成立的是（     ）
（A）（B）（C）（D）°的两个等腰三角形相似．
4．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论正确的是（     ）
（A）ab 0；      （B）当≤时随的增大而增大c 0；；     （D）方程ax2+bx+c=0有两个正实数根．
5．如图，在△ABC中，点、分别是边AC、BC的中，，用、
表示，下列结果中正确的是 (     ) 
（A）（B）（C）（D）
6．如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，联结AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（    ）
（A）△ABE与△EFC相似；         
 （B）△ABE与△AEF相似；      
（C）△ABE与△AFD相似；         
 （D）△AEF与△EFC相似．
二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．如果，那么          .
8．计算：         .
9．二次函数的图像的顶点坐标是           .
10．抛物线与轴交于A(1,0),B(－3，0)，若AB: BC=3:5，DF=16，则DE=       .
12．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图像可知，当时，自变量的取值范围是           . 
13．在Rt△ABC中,∠ACB=90°，若AC=BC=3，则∠DCB=         ．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD 于点G交BC的延长线于点E，那么=  ．
15. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为_____米．
16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P处,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是          米．
17. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC =36cm2，则△ACD的面积是           cm2．
18．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD,则BE的长为         .
三．（本大题共6题，第19~22题每题10分；第23、24题12分，满分64分）
19．已知：□ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．
求证：
20． 已知：如图，□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F， 设、．
    （1）用（为实数）的形式表示；
（2）先化简，再直接在图中作：．
21．已知：如图，在中，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及的值．
22．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房确定阳光的最好时机)
(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
(2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）
23. 如图，在Rt△ABC中，，，，为线段上一点(不与A、C重合)，过点作交线段于点，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M.
（1）若BM=8，求证：EMAB； 
（2）设，四边形的ADMC的面积为S，求S关
于的函数解析式，并写出定义域。
24. 如图，抛物线与轴相交于A、B轴相交于点点轴，交抛物线点．ABCD的面积；
(2)  若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点点B、E三点（3）点点△PBC与△ABC点．AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；
（3）若EF⊥CD,求BE的长．
- 4 -
第11题
第14题
6
第4题
第12题
x=1
第18题
x=2
x
y
O
x
y
O
第17题
第17题
第16题
第6题
第5题

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