2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二)
	24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
	请解答下列问题：
		（1）过A，B两点的直线解析式是  ▲  ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲   ；当t ﹦  ▲   ，点P与点E重合； 
	  （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
	解：（1）；………4分  （2）（0,），；……4分（各2分）
   （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
          ∵,,∠∠90°
          ∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
          而，∴,
          由得  ；…………………1分
          当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
          当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
          ∵,∴,∴
          ∴， 又∵
          在Rt△中，
          即，解得．…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下：
          ∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到
△（如图3）
          ∵⊥，∴点在直线上，
	C点坐标为（，－1）
          过作∥，交于点Q,
则△∽△
          由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分
24.( 绍兴市)如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
   （1）；  线 记过点Ｍ的直线为且与x轴交于点N
① 若过点G求点N的坐标；
与求点N横坐标的范围
解：（1）∵ 点在抛物线∴ 把点坐标代入∴ 抛物线解析式(－2,b)，  ∴  b＝－4,  ∴  B(－2,－4) .             
（2）①如图1，
∵  M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴  ME＝4.                         
设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得  ,
∴ ,    ∴ ,
∴ 点N的横坐标为．         
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
直线与DG交于点G,此时点ＮＧＭＱＮ（，0）∵  A (2, 4),    ∴  G (, 2),
∴  NQ=，Ｎ∵ △NGQ∽△NMF，
∴ ,
∴ ,
∴ .           
当点D移到与点B重合时,如图3，
直线与DG交于点D,即点B, 
此时点N的横坐标最小.
   ∵  B(－2, －4),    ∴  H(－2, 0), D(－2, －4),
设N（x，0）， 
∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，
∴ ,    ∴ .                         
∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤.      
24. (丽水市卷)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
①　当，，时，A，B两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不
可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；
若不存在，请说明理由．
解：
．			……1分
由此，可求得点C的坐标为(，)，	……1分
点A的坐标为(，)，
∵　A，B两点关于原点对称，
∴　点B的坐标为(，)．
将点A的横坐标代入(＊)，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)，即等于点B的纵坐标．
∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．						　……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．			　				　……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
②　存在．m的值是1或-1．										　……2分
(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，m=±1时，ＣCD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为ＰＰCＰD，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　　　
　解得
∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分
⑵  的坐标为                      ……………………………5分
直线的解析式为
直线的解析式为
　由
　求得交点的坐标为　　　　　　　   ……………………………8分
⑶　连结交于，的坐标为
又∵，
　　∴，且
　　　　∴四边形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分
26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点AB，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过AB，C三点的抛物线的表达式； 
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段COOA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
    （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
解：（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． 	1分
∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）  	3分
（写错一个点的坐标扣1分）
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，
∵抛物线过点A（0，4）， 
∴．则抛物线关系式为．  	4分
将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
	5分 
解得	6分
所求抛物线关系式为：．	7分
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 	8分
     ∴    
                 OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA
                   （ 0＜＜4） 	10分
∵． ∴当时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 	12分
（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．	14分
25.（威海市12分） （1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．  
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．   
（2）结论应用：    
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时E的坐标，若存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探新知”中的结论．﹚    
解：﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，点E，F．∵ AD∥BC，AD＝BC，四边形ABCD为平行四边形．AB∥CD．ME= NF．S△ABM＝，SABN＝，S△ABM＝ S△ABN．1分
②相等．：分别过点D，EDH⊥AB，EKAB，H，K．则∠DHA=∠EKB=90°．AD∥BE，DAH=∠EBK．AD＝BE，DAH≌△EBK．DH=EK．CD∥AB∥EF，   S△ABM＝，SABG＝， S△ABM＝ S△ABG.  …………………………………………………………………3分
﹙2﹚答：存在．  …………………………………………………………………………4分
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.
∴
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