2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(三)
26．（河北省x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．
（1）当x?=?1000时，y?=         元/件，w内?=         元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
解：（1）140     57500；
（2）w内?=?x（y?-20）-?62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x?=?=?6500时，w内最大；分
由题意得 ， 
解得a1?=?30，a2?=?270（不合题意，舍去）．所以 a?=?30． 
（4）当x ?=?5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a?=?32.5；
若w内 ＞＞?a?＜32.5时，选择在国外销售；
当a?=?32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜?a?≤40时，选择在国内销售．
23． (德州市本题满分11分) 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并t的取值范围当t为何值时，S有最大小值．
解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，
∴c =-3．
将点A(3，0)，B(2，-3)代入得
解得：a=1，b=-2．
∴． 
配方得，所以对称轴为x=1． 
(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．
∵点B点C的纵坐标相等，
∴BC∥OA．
过点B点作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为DE．
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．
QE=AD=1．
又QE=－Q=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形． 
②设对称轴与BCx轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点MFG的中点 
∴S=，
=．
由=．
．
∴S=． 
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0 t≤20．∴当t=20秒时，面积S最小值3． 
26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
x2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时 y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝（6－x）2＝.………………11分
⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y最大＝；
当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；
当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y最大＝.………………12分
综上所述：当x＝时，y最大＝.………………13分
25．（2010年北京顺义）如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．
（1）求直线、的解析式；
（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…
①求点，，，的坐标；
②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．
解：（1）由题意，得    解得  
∴直线的解析式为  ．  …………………………………  1分
∵点在直线上，
∴．
∴．
∴直线的解析式为  ．  ………………………………  2分
（2）① A点坐标为 （0，1），
则点的纵坐标为1，设，
∴．
∴．
∴点的坐标为 ．  …………………………………………  3分[来源:学§科§网]
则点的横坐标为1，设
∴．
∴点的坐标为 ．  …………………………………………  4分
同理，可得  ，．  ………………………………  6分
②经过归纳得  ，．  ………………  7分
当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，
即 ．  ………………………………………  8分
24．(本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、A分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使AGC的面积与中APE的最大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)如图，抛物线+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，
c=6．…………………………………………1分
(–3，0)和(6，0)，
  ………………………………2分
    …………………………3分– x2+x+6…………4分 (2)设点的坐标为(m，0)，
=6–m， BC·AO = ×9×6=27．……………5分
PE∥AB，
CEP∽△CAB．…………………………………………6分
 = ()2,即  = (  ) 2
          ∴S△CEP  = (6–m)2.…………………………………………………7分PC·AO = (6–m)(6=3 (6–m)
∴S△APE  = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – (6–m)2  = – (m– )2+.
当m = 时，有最大面积为；此时，点P的坐标为(0)．………8分
(3)如图，过G作BC于点，设点G的坐标为G(，b)，………………9分
AG、GC，
a (b+6),
          S△CHG  = (6– a)b
        ∴S四边形AOCG  = a (b+6) + (6– a)b=3(a+b)．……………………10分        ∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC
        ∴ =3(a+b)–18．……………分
G(a，b)在抛物线– x2+x+6的图象上，
– a2+a+6.
     ∴ = 3(a – a2+a+6)–18
     化简，得4a2–24a+27=0
     解之，得a1= ，a2= 
故点G的坐标为()或(，)．  ……………………………………12分
OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．
解：（1）D点的坐标是.                 
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