2010年中考数学试题分类汇编——圆中的计算
（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是         度．150
（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为   120° .
（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.
（1）求∠OAB的度数.
（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.
（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.
解：（1）在Rt△AOB中：
tan∠OAB=
∴∠OAB=30°
（2）如图10，连接O‘P，O‘M. 当PM与⊙O‘相切时，有∠PM O‘=∠PO O‘=90°，
   △PM O‘≌△PO O‘
由（1）知∠OBA=60°
∵O‘M= O‘B
∴△O‘BM是等边三角形
∴∠B O‘M=60°
可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°
∴OP= O O‘·tan∠O O‘P
    =6×tan60°=
又∵OP=t
∴t=，t=3
即：t=3时，PM与⊙O‘相切.
（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E
   ∵∠BAO=30°，AQ=4t
   ∴QE=AQ=2t
   AE=AQ·cos∠OAB=4t×
∴OE=OA-AE=-t
   ∴Q点的坐标为（-t，2t）
   S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ
            =
       =
       =   （）
   当t=3时，S△PQR最小=
   （4）分三种情况：如图11.
当AP=AQ1=4t时，
∵OP+AP=
∴t+4t=
∴t=
或化简为t=-18
当PQ2=AQ2=4t时
 过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，
∴PA=2AD=2A Q2·cosA=t
即t+t =
∴t=2
当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H
 AH=PA·cos30°=（-t）·=18-3t
AQ3=2AH=36-6t
得36-6t=4t，
∴t=3.6
    综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.
（2010年镇江市）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于		（  A  ）
	A．8	B．9	C．10	D．11
 (2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为    ▲   (结果保留).
答案：
(2010遵义市)26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=，AC+BC=8，点O是
斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于
点D、E．
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝，⊙O的半径为，求与的函数关系式．
26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC，  OE⊥BC， OD=OE
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8，  AC=2，∴BC=6
∴×2×6=×2×OD+×6×OE
而OD=OE，  
∴OD=，即⊙O的半径为
             （2）（7分）解：连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC，  OE⊥BC， OD=OE=
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8，  AC=，∴BC=8-
∴（8-）= +（8-）
化简：
即：
（桂林2010．．A．B．C． D．
（2010年9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A．         B．            C．             D．
答案 C
（2010年无锡）5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是				（	▲	）
A．		B．		C．			D．
答案 C
（2010年18. 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是             ．
16.	（2010年金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，	以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连
结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O
的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 
若，则BK﹦    ▲     .
答案：, .（每个2分）
21．（2010年金华）(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲  ，	
CE的长是  ▲  ．
解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
               又∵CE⊥AB，      ∴∠CEB﹦90°
              ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
              又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
              ∴∠1﹦∠2,
   ∴ CF﹦BF﹒    …………………4分
(2)  ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒   ………4分（各2分）
14．（2010年长沙）已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于            度．
答案：120
24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC（2）过D作的切线交BC于E，若DE＝EC，求．
证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD        …………………2分
∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC
∴AD＝DC               ………………………………………………………4分
（2）连接OD∵DE为⊙O切线  ∴OD⊥DE       …………………………5分 
∵，OD过圆心   ∴OD⊥AB
又∵AB⊥BC    ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC    ……………………6分
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE
∴∠C＝45°                …………………………………………………7分
∴sin∠C=    ………………………………………………………………8分
 (2010湖北省荆门市)10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(    )
(A)2    (B)    (C)1    (D)2
答案B
5．（2010年济宁市)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是
A．1 cm    	  B．5 cm			C．1 cm或5 cm			D．max.book118.com
答案：C
9．（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm		B．cmC．8cm		D．cm6．湖北省咸宁市如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为
A．  B．   C．     D．
是的直径，为弦，于，
则下列结论中不成立的是
Ａ．　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　Ｄ．
答案：D
15. （2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____．（结果保留）
答案：
20．（2010年怀化市）如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，
OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，
且∠OBA=40°，则∠ADC=         ．
答案：
20．（2010年济宁市)如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：； 
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
（1）证明：∵为直径，，
∴.∴. 	分
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 	分
理由：由（1）知：∴.
∵，，，
∴.∴.	
由（1）知：.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.25. （2010年怀化市） 如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.
   （1）求证：△ABC∽△CBD;
   （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.
25. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
           ∴∠ACB=,又，∴∠CDB=…………………………1分
在△ABC与
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