二0一0年中考数学压轴题汇总六
1、（2010 贵州安顺本题满分12分）
已知：如图，抛物线与轴交点A、点B，与直线相交于点B、点 C，直线与轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为秒，请写出△ABC的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？
【分析】可以求出A、B坐标，从而求出直线BC 的解析式和C点坐标。易求△ABC的面积。利用MB,BN用t表示，求出三角形MBN的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出△MNB的最大值。
【答案】可以求出A（-2，0），B（2，0），直线BC: 
   (2)解得：C（ -1，）
(3)
  ∵S=
所以，当t=2时，S有最大值
  	【涉及知识点】【点评】2010贵州毕节，25，12分）某同学用两个完全相同且有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图①），固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图②）
（1）、求证：△ACD≌△DFB.
 (2)、猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
【分析】
【答案】
【涉及知识点】
【点评】
3、（2010贵阳，2，1分的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．
（1）写出点M5的坐标；（4分）
（2）求的周长；（4分）
（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）
的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标
称之为点的“绝对坐标”．根据图中点
的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来
【分析】【答案】M5（―4，―4）；
（2）由规律可知，,，，    ∴的周长是.
（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：
令旋转次数为，
当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…，
即：点的“绝对坐标”为（）M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,即：点的“绝对坐标”为。当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,即：的“绝对坐标”为。
解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（）；
②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（）；
③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）
  	【涉及知识点】【点评】
4、
【分析】【答案】由，．×(4－3)×(2－1)＝，
所以[4－(k2－2k＋3)](2－1)＝，解得k1＝0，k2＝2．Q(0，3)或Q(2，3)(与P 点重合，舍去)．故在抛物线上存在一点Q(0,3),使S△QMA＝S△PMA．【涉及知识点】
【点评】
5、（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，
【分析】【答案】°.
∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA.
∴Rt△POE∽Rt△BPA.
∴.即.∴y＝x(3－x)＝－x2＋x(0 x 3).
且当x＝时，y有最大值．
（2）由已知，△PAB、△POE∴
∴y＝x－x＋1°，即点M与点B重合时满足条件.
直线PB为y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)．
将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
∴该直线为y＝x＋1．
由得∴M(4，5).
故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件．
6、（2010.遵义）－轴交于点C（0，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
【答案】－－－－－－－
（2）（7分）分两种情况：
①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令y=0,  得x2－,      ∴∴y=－－－－－－－－－－×2+3=－
 (3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F.
当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形
∵P(2,-1),  ∴可令F(x,1)∴x2－－.
∴F点有两点,即F1(2－,1) 
  	【涉及知识点】
【点评】
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y ＝x150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?＝?销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?＝?销售额－成本－附加费）．
（1）当x?＝?1000y?＝         /件，w内?＝         
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
【分析】x?＝?1000?＝?销售额－成本－广告费不难列出w内，w外与x间的函数解析式（3）利用二次函数的顶点坐标公式可以求出在国内销售的月最大利润，由w内，w外最大值相同得到方程，通过解方程求得a的值（4）将销售量x＝1000代入w内，w外即可求出两者利润，根据不等式的取值范围10≤a≤40，通过不等式得出应在哪里销售的结论。
【答案】解：（1）140     57500；
（2）w内?＝?x（y?－20）－?62500 ＝ x2＋130 x，
w外 ＝ x2＋（150）x．
（3）当x?＝?＝?6500时，w内最大；分
由题意得 ， 
解得a1?＝?30，a2?＝?270（不合题意，舍去）．所以 a?＝?30． 
（4）当x ?＝?5000时，w内 ＝ 337500， w外 ＝．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 ＝ w外，则a?＝?32.5；
若w内 ＞＞?a?＜32.5时，选择在国外销售；
当a?＝?32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜?a?≤40时，选择在国内销售． 
【涉及知识点】【点评】（2010河南，23，11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
【分析】（1）设出抛物线的解析式，然后利用待定系数法求解；
（2）过点M作MD⊥轴于点D，设M点的坐标为． 则
所以，可以求出S关于m的函数解析式，利用二次函数的最大值的求法可求出．
（3）利用平行四边形的判定，二次函数及正比例函数的性质写出相应的点Q的坐标．
【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，则有
                解得
               ∴抛物线的解析式为．
           （2）过点M作MD⊥轴于点D，设M点的坐标为．
                则
                ∴
　　　　　　　　　　（-4＜＜0）．
                   ∴．
              （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4，4），（4，-4），
                   ．
【涉及知识点】二次函数  梯形  二次函数的最大值
【点评】本题以二次函数为载体，突出对数学核心概念、思想方法的考查．函数，是中学数学的核心概念，是从数量角度反映变化规律的数学模型，其变化规律突出表现在变量之间的对应关系上，并可以从数或形两个角度加以描述，其中图象法的应用，是将数量关系直观化、形象化，为数形结合地研究问题提供了重要的方法．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为                 .
（3）在（2）的条件下，延长BM到P，使MP＝BM，连接C
2010中考压轴题6.doc