初三数学第二轮复习练习试卷（十三）
1、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量筒中水面升高          cm；
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
2、如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形。如图⑥中的△ABC称为格点△ABC。
(1)如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，－1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图⑥中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的。
3、某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。
4、如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。
(1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
(3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
(4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。
5、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角)。当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OM=x，ON=y(y＞x＞0)，△POM的面积为S。若sinα=、OP=2。
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证：△OPN∽△PMN；
(3)写出y与x之间的关系式；
(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围。
30cm
49cm
36cm
(第1题图)
3个球
有水溢出
A
C
B
D
图⑥
A
A
D
B
D
C
C
B
P
Q
Q
P
O
O
y
x
3
O
2
1
1
2
(第4题图)
A
B
P
M
N
O
第5题图

初三数学第二轮复习练习试卷13.doc