初三数学中考模拟试题
一、选择题（每题只有一个正确答案，本题共10小题；每小题3分，共30分）
1．下列式子的结果为负数的是（　 　）A．     B．      C．      D．
2.在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，△ADE的面积为15 cm2，则△ABC的面积为(    )
A.30 cm2       B.45 cm2.       C 60 cm2           D.90 cm2
3. 点M(－60°，0°)关于x轴对称的点的坐标是A．) B．) C．－) D．,-)
4．函数的自变量x的取值范围是（　 　）A．x≥－2     B．x＜－2     C．x＞－2   D．x≤－2
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（     ）A.30°    B.45°    C.60°    D.90°
6．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（     ）
A．∠1=∠2    B.    PA=PB    C.    AB⊥OP    D.    PA2=PC·PO
7．下列函数中，，当x 0时，y随x?的增大而减小的是　　                      （　　）A、y=x  B、y=  C、y=－  D、y=x2
8．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）	22	23	24	25		天     数	1	2	2	4		则这组数据的中位数与众数分别是 （     ）A、24、25     B、24.5、25    C、25、24    D、23.5、24
9．某幼儿园准备用三种不同的多边形木板镶嵌地面，现有边长相同的正三角形和和正八边形，还要边长相同的(　)
　　A．正十二边形	B．正十边形　　C．正八边形		D．正六边形
10．在足球比赛场上，甲、乙两名队员相互配合向对方球门MN进攻。当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到点B，如图。从数学的角度看，此时是甲自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？A、甲好		B、乙好	C、一样	D、不能确定
二、填空题（24分）
11．一个数的倒数是﹣2，这个数是＿＿＿＿.12．分母有理化：=            
13．已知∠α与∠β互余，且∠α=25°，则∠β的补角为              度.
14．已知、是方程的两根，则代数式的值为          
15. 如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)cm为半径作M. 若点⊙M在OB边上运动，则当OM=           cm时，⊙M与OA相切.
18．如图：⊙O1和⊙O2外切，且都与⊙O内切，若⊙O的半径为2，则△OO1O2的周长为            。
三、解答题（本大题共有5小题，计42分）
19、（本题满分7分）计算：
20、（本题满分7分）化简求值：.已知x=2－ ,求÷的值。
21、（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并
说明理由．
22、（本题满分8分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 y＝ax2 +bx图象表示，斜坡可以用一次函数y＝kx的图象表示．若抛物线的对称轴为直线x=1, 小球的落点A的坐标为（）.
（1）试求斜坡所在的直线解析式．
（2）小球到达最高点的高度有多少米？
23．（本题满分8分）我市在加快市区环境建设的同时，不忘为市民排忧解难，为解决楼房之间的挡光问题，规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
24．（本题满分6分）如图：已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E。（1）求证：BC∥DE（2）若AB＝3，BD＝2，求CE的长。
四、解答题（本大题共7小题，计54分）
25、（本题满分8分）某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升。已知水箱的蓄水量（升）与匀速注水时间（分钟），在没有放水的情况下有如下关系：
（1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种函数图象上？试求出符合这个图象的函数解析式并写出自变量的的取值范围；
（2）若水箱中原来有水Q升，按上述速度只需10分钟就能注满水箱，求水箱中原来有水量Q。
26、（本题满分8分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边的长。
(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
27、（本题满分8分）如图两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m×5m.图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。
（1）焊接后的正方形工件的边长是　　　　　　
（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；
（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？并说明理由。
28．（本题满分8分）我市电信局以前对上“因特网”的用户规定每户交基本费20元/月后按1.5元/小时收取上网费，自2005年5月1日起，对上“因特网”的用户上网费进行重新调整，实行“包月制”：即每月上网时间在30小时内（包括30 小时）交40元，多于 30小时且不超过60小时的部分按1.2元/小时收费，超过60小时以上的部分按1元/小时收费。
若用y（元）、y（元）分别表示调整前后每月上“因特网”的费用，试写出y（元）、y（元）与上网时间x（小时）（x＞60）之间的函数关系式；
网友小张月平均上网时间为90小时，通过计算说明调整前后他按哪种方式上网合算？预计他全年（按12个月计）可节约开支多少元？
29．（本题满分10分）如图抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的顶点A在以P（1，1）为圆心，2为半的圆上，且经过⊙P与X轴的两个交点B、C.
⑴求抛物线的解析式；
⑵求⊙P的弦AC在第一象限内形成的弓形面积；
⑶抛物线上能否找到一点D，使DP与OA互相平分？如果有，求出点D的坐标；没有，请说明理由；
⑷若第（3）题找到点D，求出直线AD上的点M，使ΔAPM为等腰三角形；若第（3）题不能找到点D，求出直线AB上的点M，使ΔAPM等腰三角形。
30、（本题满分12分）如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于E、F点。连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为秒。
（1）当＝1秒时，求梯形OPFE的面积。为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；
（3）设的值分别取、时（≠），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。试判断这两个三角形是否相似，若相似证明你的判断，若不相似，试说明理由。
A
D
C
B
18
第
O
1
O
2
(第17题图)
M
O
B
A
23
O
题图
图（2）
A
图（1）

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