初三数学复习第一节 实数
[知识要点]
??? 1.实数的分类
??? 2.数轴：
??? （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
??? （2）实数和数轴上的点一一对应。
??? 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
????????????? a的相反数为-a
??????????????若a、b互为相反数，则a+b=0 或a=-b
??? 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
??????????? a（a≠0）的倒数为.
??? 5.绝对值
??? 6.实数的大小比较
??? （1）正数 0；负数 0；正数 负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
??? （2）用数轴比较：? 右边的数大于左边的数。
??? 7.科学记数法、近似数和有效数字。
??? （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a 10，n是整数）
??? （2）近似数
??? （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
??? 8.实数的运算
??? （1）运算法则??? （2）运算律 ??? （3）运算顺序
第二节? 二次根式
[知识要点]
??? 1.平方根
??? （1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x=±
??? （2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数
?????????????? 2）0的平方根是0
?????????????? 3）负数没有平方根
??? 2.算术平方根
??? （1）定义：正数a的正的平方根，记作
??? （2）性质：1）正数的算术根是一个正数。
?????????????? 2）0的算术平方根是0
?????????????? 3）负数没有算术平方根
??? 3.立方根
??? 4.二次根式的有关概念??? (1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。??? (2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数.??? (3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.??? (4)二次根式的性质??????? ??? (5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化.??? (6)二次根式得运算.
第三节? 整式和因式分解
[知识要点]
??? 1.代数式
??? 2.整式
??? （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。
??? （2）添括号，去括号法则
??? （3）指数运算
??? 3.因式分解
??? （1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。
??? （2）因式分解方法：1）提公因式法 2）公式法 ? 3）十字相乘法 4）分组分解法
第四节 分式
[知识要点]
??? 1.分式
??? （1）定义：分母中含有字母的式子。
??? （2）分式有意义的条件：分母≠0
??? （3）分式值=0的条件：分子=0且分母≠0
??? 2.分式的性质
??? （1）基本性质：
??? （2）变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
??? 3.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方
第五节? 一元一次方程 一元二次方程和不等式
[知识要点]
??? 1.方程的有关概念：方程、方程的解
??? 2.一元一次方程：
??? （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。（ax=b,a ≠0）
??? （2）解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
??? 3.一元二次方程
??? （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
?????????????? 一般形式：ax2+bx+c=0 ?? (a≠0)
??? （2）解法：1）直接开平方法
?????????????? 2）因式分解法
?????????????? 3）公式法：
??? 4.一元一次不等式：ax+b 0 或 ax+b 0? (a≠0)
??? 5.一元一次不等式组
?????? 解法：1）求出各个不等式的解集
???????????? 2）利用数轴确定不等式组的解集。
例题分析
练 习 
一、选择题
??? 1. 火星和地球之间的距离为34，000，000千米，用科学记数法表示为（ ? ）
??? A、0.34×108千米??? B、3.4×106千米 ??? C、34×106千米??? D、3.4×107千米
??? 2.把1949按四舍五入取近似数，保留两个有效数字表示为（ ? ）
??? A、1.9×104??? B、2.0×104 ??? C、1.9×103??? D、2.0×103
??? 3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于（ ? ）
??? A、2a??? B、-2a??? C、0 ??? D、2b
??? 4.若|a|=-a，则a的取值范围是（? ）
??? A、正数?? B、非正数??? C、负数 ?? D、非负数
??? 12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是（ ? ）
??? A、8??? B、-8??? C、0 ??? D、2
??? 13.方程(x-3)2=3-x的根是（? ）
??? A、x=2??? B、x=3??? C、x=4 ??? D、x=2或x=3
??? 14.已知一个矩形的周长是30，宽的长度不超过3，则长的取值范围是（ ? ）
??? A、27≤a 30??? B、12 a 15 ??? C、12≤a 15??? D、0 a≤12
二、计算题
三、解方程
四、解不等式或组
答 案 
一、选择题
1.D?? 2.C?? 3.B?? 4.B ??5.B?? 6.A?? 7.A?? 
8.C?? 9.A?? 10.D?? 11.A?? 12.A?? 13.D?? 14.C
二、计算题
第一节 相交线、平行线
[知识要点]
??? 一、相交线
??? 1.线段的垂直平分线：
??? （1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
??? （2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
??? 2.角
??? （1）定义
??? （2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角
??? （3）角的度量：1°=60'?? 1'=60"
??? （4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角
??? （5）角的平分线
??? 1）定义
??? 2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
??? 二、平行线
??? 1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。
??? 2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。
? （2）两直线平行，内错角相等
? （3）两直线平行，同旁内角互补
? （4）平行线间的距离相等
? （5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。
??? 3.判定：（1）同位角相等，两直线平行
??????????? （2）内错角相等，两直线平行
??????????? （3）同旁内角互补，两直线平行
??????????? （4）平行于同一直线的两直线平行。
??????????? （5）垂直于同一直线的两直线平行。
第二节 三角形
[知识要点]
??? 一、三角形的分类
??? 二、三角形的边角关系
??? 1.边与边的关系
??? （1）△两边之和大于第三边
??? （2）△两边之差小于第三边
??? 2.角与角关系
??? （1）△三个内角的和等于180°
??? （2） △的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
??? （3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
??? 三、△的主要线段
??? （1）角平分线??? （2）中线?? （3）高线 ?? （4）中位线
??? 四、△的重要的点
??? （1）内心：内心到三边距离相等。
??? （2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍
??? （3）垂心
??? （4）外心：外心到三个顶点的距离相等。
??? 五、特殊三角形
??? 1.等腰△
??? （1）性质：1）两腰相等
?? 2）两个底角相等
?? 3）底边上“三线合一”
??? 4）轴对称图形（1条对称轴）
?（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△
?? 2）两个角相等的三角形是等腰△
??? 2.等边△
??? 性质：1）三边相等
??????? 2）三个角相等，都等于60°
?????????????? 3）三边上都有“三线合一”
?????????????? 4）轴对称图形（3条对称轴）
??? 3.Rt△
??? （1）性质：1）两个锐角互余
???????????? 2）勾股定理
???????????? 3）斜边上中线等于斜边的一半
???????????? 4）30°角所对的直角边等于斜边的一半
??（2）判定：1）有一个角是直角的三角形
?????????????2）勾股定理逆定理
第三节 全等三角形
[知识要点]
??? 一、定义：
??? 二、性质：
1.对应边相等
2.对应角相等
3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等
4.全等三角形面积
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