二次函数的综合复习
一、基础知识点： 
1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
  （1）二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．
  （2）二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；
  （3）当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x x=－时，函数有最大值
3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．
⑴ 将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c  0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）
形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．
⑵ 将y=ax2的图象向左（h 0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线
y=ax2相同．
⑶ 将y=ax2的图象向左（h 0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k 0)或向下(k 0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．
4.小知识点总结：
（1）、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；物线开口向下，则a＜0．
（2）b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－＜0即＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－＞0，即＜0．则a、b异号．简称“左同有异”．
（3）c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．
（4）△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ．
a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线上的点a+b+c）a－b+c(a≠0）上的点（－1，a－例1、（ 贵阳）已知抛物线 的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是 
（A）（5，0） （B）（6，0）   （C）（7，0） （D）（8，0）  A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）
例3、（ 潍坊）已知二次函数的图象如图  l－2－2所示，则a、b、c满足（  ）
  A．a＜0，b＜0，c＞0   B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0   D．a＞0，b＜0，c＞0
例4、（天津）已知二次函数 (a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（  ）  
  A．b2－4ac＞0          B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0          D．b2－4ac≤0
（重庆）二次函数的图象如图12－10，则点（b，）在（）
  A．第一象限B．第象限C．第三象限D．第四象限	   B、1      C、3  	 D、	4	
2．已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 －x+k2的图象大致为图1－2－的图象如图1－1－4 所示，下列结论中①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c 0；④a+b+c＞0正确的个数是（  ）
   A．4        B．3     C．2       D．l
4．抛物线y=x2－ax＋5的顶点坐标是（  ）
   A．（－2，1）          B．（－2，－1） C．（2，l）             D．（2，－1）
5．抛物线y=（x—5）+4的对称轴是（  ）
   A．直线x=4            B．直线x=－4           C．直线x=5            D．直线x=－5
6．二次函数图象如图l－1－58．二次函数图象如图l－－，a）在（  ）
   A．第一象限   B第二象限C．第三象限   D第四象限
9．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点
A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－的图象如图1－2－
11直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____．
12抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（  ）
   A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限
13已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x1－2－15．已知函数的图象如图所示，给出下列关于系数b、c的不等式：①0，②b0，③c＞0，④2＋b ＜0，⑤＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为．已知抛物线与x轴交点的横坐标为＋c
17．抛物线中，已知b：cl：2：3，最小值为6，则此抛胸的解析式为．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：．抛物线如图 所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是．抛物线的顶点在x轴上方的条件是（）
   A．b4ac＜0            B．b4ac＞ 0            C．b4ac≥0         D． c 0
5．二次函数表达式的求法：
   若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；
   若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为，k对称轴为直线xh；
   若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：其中与轴的交点坐标为（x，0），（x，0）
x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）
图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=
图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3
抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
课后练习： 
(一)选择题(每题2分，共20分)
1、下列函数中，不是二次函数的是（）
  A．y=2x2＋2x       B．y=－x2 ++1        C．y=－x2 ++1    D．y=3－x(2－x) 
2、函数y=－（x－2）2+5的顶点坐标为（）
  A．（2，5）         B．（－2，5）．      C．（2，－5）       D．（－2，5）
3、把抛物线y=－（x－2）2－1经平移得到（  ）
 A．向有平移2个单位，向上平移1个单位  B．向右平移2个单位，向下平移1个单位
  C．向左平移2个单位，向上平移1个单位  D．向左平移2个单位，向下平移1个单位
4、函数的对称轴为（  ）
  A、y=－2    B、y=－2  C、x=2  D、x=－2
5、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（  ）
  A．y=x2+a          B．y= a（x－1）2          C．y=a（1－x）2     D．y＝a（l+x）2
6、设直线 y=2x—3，抛物线 y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（  ）
  A．在直线上，但不在抛物线上B．在抛物线上，但不在直线上
  C．既在直线上，又在抛物线上 D．既不在直线上，又不在抛物线上
7、函数 y=x2 +px+q的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（  ）
  A．y=x2＋6x+11        B．y=x2－6X－11     C．y=x2－6x+11        D．y=x2－6x+7
8、如图1－2－51，把一段长1．6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（  ）
  A．0.5  B．0.4   C．0.3  D．0．6
9、二次函数y=1－6x－3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（  ）
  A．顶点（1，4），  对称轴 x=1     B．顶点（－1，4），对称轴x=－1
  C．顶点（1，4），  对称轴x=4  D．顶点（－1，4），对称轴x=4
10、若直线 y=ax－6与抛物线y=x2－4x+3只有一个交点，则a的值为（ ）
  A．a=2                B．a=10  C．a=2或a=－10       D、a=2或a=10
（二）填空题（每题2分，共18分）
11、已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标是________．
12、通过配方把函数y=－x2－2x－1表示为y____________,它的图象的顶点坐标是__________.
13、抛物线y=－x2 的开口，在对称轴左边，y随x的____________而增大．
14、若二次函数y=2x2的图象向下平移 3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为_______________.
15、某涵洞是抛物线型，它的截面如图l-2-52，得水面宽AB=1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是
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