二次函数复习
1、二次函数解析式的三种形式：
⑴一般式：，顶点坐标：                     
对称轴：直线                 当x=      时，=             
⑵顶点式：，顶点坐标：（     ，    ）
对称轴：直线                 当x=      时，=            
⑶两根式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（    ，   ）和 （    ，   ）                                        
练习：
2、抛物线的顶点坐标是               ，对称轴是               ，开口向_____。
3、抛物线经过点（3，5），则 =        ；
4、抛物线如图所示：当=            时，=0，当           时，
 0；当x               时， 0；
5、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝           。
6、二次函数 y＝(x－1)2＋2，∵a         , ∴当 x＝      时，y 有最    值是      。
7、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x           时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x           时，函数值 y 随 x 的增大而减小。
8、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－m)2＋k 的形式，则 y＝                。
9、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是          。
10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是             。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。                     。
2、的图象                                    的图象
                                                  的图象
1、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为               。
2、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是              
3、把抛物线y＝先向    平移     个单位，再向    平移    个单位的。
三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线	y=ax2+bx+c(a 0)
	y=ax2+bx+c(a 0)
		顶点坐标			对称轴			位置			开口方向				增减性				最值				
练习：
1、请研究二次函数的图象和性质：
⑴开口方向：                 
⑵对称轴：            
⑶顶点坐标：                
⑷图象与x轴的交点坐标：         
⑸图象与y轴的交点坐标：         
⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：            
⑺用五点法画函数的草图
⑻求这个函数的最值，当x=        时，                 
⑼当            时；y=0，当           时，y 0；当          时，y 0。
⑽图象的平移：                                            
⑾图象在x轴上截得的线段的长是：                   
⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：               
⒀根据图像回答：当x      时，y随x的增大而增大，当x       时，y随x的增大而减小。
⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：                            
求该函数关于y轴对称的函数解析式：                            
求该函数关于原点对称的函数解析式：                            
求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：                            
2、求满足下列条件的二次函数解析式
⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。
⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。
⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。
3、已知抛物线y=x2+ax+a-2.
    (1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
    (2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);
    (3)a取何值时,两点间的距离最小?
4、如图2-4-20，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．

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