§max.book118.com 实际问题与二次函数(1) 教学目标 1通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 2会根据公式确定图像的顶点,开口方向和对称轴,利用极值解决简单的实际问题。 3经历利用二次函数解决实际问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受到数学的应用问题。 教学重点与难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系, 并运用二次函数知识求出实际问题中的最值,发展解决问题的能力。 教学过程 复习引入 前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数,看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用,下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。 二、探究新知 (一)教材22页问题(引导学生自学完成) (二)教材23页探究1、 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 设每件涨价x 元,则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。 涨价x元时,每星期少卖 _________ 件, 销售量可表示为 : ____________ 件; 销售额可表示为: (______________)元; 买进商品需付: ______________元; 所获利润可表示为: y=_____________________________________元; ∴当销售单价为 元时, 可以获得最大利润, 最大利润是 元. 思考: 1 怎样确定x的取值范围?2 在降价的情况下,最大利润是多少? 巩固练习: 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多? (二)补充例题: 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多? 三. 小结拓展 本节课我们学习了二次函数的应用,在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题,极有可能运用二次函数的最大值知识,而列函数式是解题的关键。 四. 布置作业 P31 习题26.3 1,2题. 补充作业: 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 2
二次函数实际问题.doc
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