* * * * * * * * * * * * * 已知二次函数y=x2+4x+3,回答下列问题: (1)说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ; (2)抛物线与x轴的交点A、B 的坐标,与y轴的交点C的坐标; (3)函数的最值和增减性; (4)x取何值时① y<0 ;②y>0 x y A B O C X=-2 (-3,0) (-1,0) (-2,-1) (0,3) 说一说 回顾与反思 ? 对称轴 a<0 a<0 a>0 a>0 最值 增减性 顶点坐标 二次函数解析式 交点式 一般式 顶点式 名称 y=a(x+m)2+k y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=-m 直线x= 直线x= (-m,k) ( ) 当x<-m时,y随x的增大而减小;当x>-m时,y随x的增大而增大 当x < 时,y随x的增大而减小;当x > 时y随x的增大而增大 当x<-m时,y随的增大而增大;当x>-m时,y随的增大而减小 当x< 时,y随x的增大而增大;当x > 时y随x的增大而减小 当 x=-m 时,y最小值=k 当x= 时,y最小值= 当x=-m时,y最大值=k 当x= 时,y最大值= y x o o y x 尝试热身练习 1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同,则a= . 2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 . 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 . 4、二次函数y=x2-2x+2 当x= 时,y的最小值为 . 5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上,则m= ;若它的顶点在y轴上,则m= . ±2 (0,1) 直线x=-1 1 1 ±4 0 X= 交流讨论 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则( ) (A)a>0,b>0,c>0 (B)a>0,b<0,c<0 (c)a>0,b>0,c<0 (D)a>0,b<0,c>0 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的个数是 ( ) ①a+b+c<0②a-b+c>0③abc>0④b=2a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 x y 0 x y X=-1 0 (2) (1) B C 1 A c a 、b a 性质 系数 看方向 (上正、下负) 看交点 (上正、下负) 回顾与反思 ? 看对称轴(左同、右异) 开启 智慧 你说 我说 1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X= 为该函数图象的对称轴,根据这个函数图象,你能得到关于该函数的哪些性质和结论? x y X= o -1 1 -1 例:已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数) (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数解析式; (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C。 ①当BC=1时,求矩形ABCD的周长; ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请你求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说出你的理由。 尝试拓展 发展思维 ? 行家看“门道” 畅谈所得 感悟提升 (1)通过本节课的学习你对二次函数的图象与性质有什么的认识? 如图是一个汽车隧道,形状成抛物线,隧道路面宽10米,顶部到地面的距离为10米.高4米,宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道? ? 10米 10米 10米 10米 10米 10米 若此隧道是双向车道,那么这辆货车又能否顺利经过隧道? *
二次函数图像和性质习题.ppt
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