北师版八下《第4章 相似图形》单元练习
◆基础训练
一、选择题
1．若x=，且x+2y-z=4，则x+y+z等于（  ）．
    A．6       B．10         C．12      D．14
2．如图，ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（  ）对（全等除外）．
A．3       B．4        C．5          D．6
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（  ）．
A．S△COD =9S△AOD     B．S△ABC =9S△ACD    C．S△BOC =9S△AOD    D．S△DBC =9S△AOD
，，2，△DEF的其中的两边长分别为1和，则第三边长为________．
三、解答题
6．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，AB：BC：CA=2：3：4，△A′B′C′的周长是72cm，求△ABC各边的长．
7．如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM·PB=PN·AP．
◆能力提高
一、填空题
8．如图下左所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，则EF=____．
9．如上右图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AF⊥BE于点F，则AF=_____．
二、解答题
10．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ADB=60°，BD=10，DE：EB=1：4，求梯形的面积．
11．如图，已知，求证：△ABC∽△DBE．
◆拓展训练
12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．
参考答案
    1．C  2．C  3．C  4．30  5．
    6．AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm
    7．证△AMP∽△PNB即得8．4cm  9．AF=
    10．25
    11．由得△ABD∽△CBE，再证∠ABC=∠EBD，故△DBE∽△ABC．
    12．设BC=a，CA=b，AB=c，
       ∵Rt△BCD∽Rt△BAC，
       ∴即BC2=BD·BA，∴a2=113c．
       因a2为完全平方数，且11是质数，
∴c为11的倍数，令c=11k2（k为正整数），则a=112k，
于是由勾股定理得b=，又因为b为整数，
∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，则（k+m）（k-m）=112，
∵（k+m） （k-m） 0且11为质数，
∴，于是a=112×61，b=11×61×60，
       又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．
       即．
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