[点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲, 2. 应用导数判断函数的单调性：2. 应用导数判断函数的单调性：[例2] [解析] [点评] 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [ 例3] 用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [ 例3] 用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. [ 解析] 设容器底面短边长为x m ，则另一边长为(x+0.5)m ，高为[ 点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: * 湖南长郡卫星远程学校2006 导数的应用（理科）2010 年湖北黄冈中学[课前导引] [课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x  1, 则点P的坐标为(  ) A. (1,0)		 B. (2,8) C. (1,0) 或(  1,  4)	 D. (2,8) 或( 1,4) [课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x  1, 则点P的坐标为(  ) A. (1,0)		 B. (2,8) C. (1,0) 或(  1,  4)	 D. (2,8) 或( 1,4) [解析] [课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x  1, 则点P的坐标为(  ) A. (1,0)		 B. (2,8) C. (1,0) 或(  1,  4)	 D. (2,8) 或( 1,4) [解析] C 2. 设f( x ) 、g( x ) 是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当a f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) > f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) > f( b )g( x ) 	  D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) C 2. 设f( x ) 、g( x ) 是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当a f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) > f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) > f( b )g( x ) 	  D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )  [考点搜索] [考点搜索] 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. 3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）. 5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间. 6. 会用导数法求函数的极值与最值. [链接高考] [链接高考] [例4] [链接高考] [例4] [解析] 极小值极大值＋0 －0 ＋[ 点评] 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.  [在线探究] [在线探究] [ 法一] [ 法二] [方法论坛] [方法论坛] 1. 应用导数定义的等价形式解题：[方法论坛] 1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1] [方法论坛] 1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1] [解析] * 湖南长郡卫星远程学校2006