* 湖南长郡卫星远程学校2006 数学建模2010 年湖北黄冈中学[课前导引] [课前导引] 1. 一个人以匀速6米/秒去追停在交通灯前的汽车, 当他距汽车25 米时, 灯由红变绿, 汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走, 则(  )  A. 人可在7秒内追上汽车  B. 人可在10 米内追赶上汽车  C. 人追不上汽车, 其间最近为10 米  D. 人追赶不上汽车, 其间最近为7米[解析] 汽车与人的距离为：[解析] 汽车与人的距离为：[答案] D 2. 一个正方体,它的表面涂满了红色, 在它的每个面上切两刀可得27 个小立方块, 从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一个两面涂有红色的概率为( ) [解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12 个，则从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一个两面涂有红色的概率为：[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12 个，则从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一个两面涂有红色的概率为：[答案] C [考点搜索] [考点搜索] 近几年，高考的数学科目稳步的加大应用题的考查力度，突出未来数学教育的核心——“建模解决实际问题”. 高考中出现的应用题，大致可分为以下几类： 第一类：与排列、组合、概率有关的应用题；第二类：与函数及函数的最值有关的应用题； 第三类：与数列的通项或数列等求和有关的应用题； 第四类：与立体几何或解析几何的位置和轨迹有关的应用题. [链接高考] [链接高考] [ 例1] 某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量件( x ∈N+, 0 ＜x≤100) 之间的关系：已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失(1) 试将该厂的日盈利额y （元）表示为日生产量x （件）的函数; (2) 为获取最大盈利, 该厂的日生产量应定为多少件？[解析] [解析] [方法论坛] [方法论坛] 将实际问题转化为数学问题，利用数学中所学的知识求解，这个过程叫做数学建模，它的解答步骤：1）分析题意，找出数量关系或位置关系；2）根据数学知识转化为数学问题；3）求解数学问题；4）还原实际作答. [ 例2] 某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2005 年起每人的工资由三部分组成并按下表实施: 固定不变1600 医疗费按照职工到公司的年限，每年递增400 元400 房屋补贴考虑物价因素从2005 年起每年增加10% （与工龄无关）10000 基础工资性质与计算方法金额(元/人·年) 项目如果公司现有5名职工，计划从明年起新招5名职工. (1) 若今年（2005 年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数； (2) 试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的20% ？[解析] [ 例3] A 、B两位同学各有5张卡片, 现以投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设表示游戏终止时掷硬币的次数： (1) 求的取值范围； (2) 求的数学期望E . [解析] * 湖南长郡卫星远程学校2006