A1 E B1 C1 B C A D F z y x A1 E B1 C1 B C A D F z y x [解析] A B D C O C1 B1 D1 A1 A B D C O C1 B1 D1 A1 A B D C O C1 B1 D1 A1 A B D C O C1 B1 D1 A1 A B D C O C1 B1 D1 A1 A B D C O C1 B1 D1 A1 [评注] 本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路. 第二课时：空间向量的坐标运算及应用[课前导引] 第二课时：空间向量的坐标运算及应用[课前导引] 第二课时：空间向量的坐标运算及应用( 长郡原创) 1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，EF 是异面直线A1D 与AC 的公垂线段. 则AF= ( ) C A1 B1 C1 D1 A B D E M F [解析] 如图建立空间直角坐标系, 设正方形边长为1, 则A (1, 0, 0), C(0, 1, 0), A1(1, 0, 1), D(0, 0, 0).  C A1 B1 C1 D1 A B D E M x y z F C A1 B1 C1 D1 A B D E M x y z F C A1 B1 C1 D1 A B D E M x y z F 答案：B 2. 已知两点A (1, 2,3), B(2,1,  1), 则AB 连线与平面xOz 的交点坐标是______.  [ 解析] 设AB 与平面xOz 的交点为C(x , 0, z), 则2. 已知两点A (1, 2,3), B(2,1,  1), 则AB 连线与平面xOz 的交点坐标是______.  [考点搜索] [考点搜索] 1. 理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算. 2. 掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式. 3. 掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题. 4. 利用空间向量坐标计算空间角和距离. [链接高考] [链接高考] [例1] A1 B1 C1 B C A M N [ 解析] A1 B1 C1 B C A M N A1 B1 C1 B C A M N A1 B1 C1 B C A M N P [例2] C A1 B1 C1 D1 A B D M N P [例2] C A1 B1 C1 D1 A B D M x y z N [解析] P C A1 B1 C1 D1 A B D M x y z N P C A1 B1 C1 D1 A B D M x y z N [评注] 证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可. [例3] A1 E B1 C1 B C A D F A1 E B1 C1 B C A D F [解析] A1 E B1 C1 B C A D F z y x A1 E B1 C1 B C A D F z y x * 湖南长郡卫星远程学校2005 空间向量及应用2010 年湖北黄冈中学第一课时：空间向量及其运算[课前导引] 第一课时：空间向量及其运算第一课时：空间向量及其运算[课前导引] 1. 平行四面体ABCD-A1B1C1D1 中, M 为AC 和BD 的交点, 若[解析] 如图,  A B B1 M C D C1 A1 D1 [解析] 如图,  答案：A A B B1 M C D C1 A1 D1 2. P 是二面角-AB-  棱上的一点, 分别在、平面上引射线PM 、PN , 如果∠MPN=60 , 那么二面角-AB-  的大小为( ) A. 30 B. 60  C. 90 D. 120 A  B  F  E  N  P  M  2. P 是二面角-AB-  棱上的一点, 分别在、平面上引射线PM 、PN , 如果∠MPN=60 , 那么二面角-AB-  的大小为( ) A. 30 B. 60  C. 90 D. 120 [解析] 如图, 设PM= a , PN=b, 作ME⊥AB,∠EPM=∠EPN=45 , A  B  F  E  N  P  M A  B  F  E  N  P  M A  B  F  E  N  P  M 答案：C [考点搜索] [考点搜索] 1. 空间向量的概念，表示及其运算. 2. 空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质. 3. 利用向量解决有关平行、垂直问题. 4. 利用向量求空间角. 5. 利用向量求空间距离. [链接高考] [链接高考] [例1] A1 B1 C1 D1 A B D C N M [解析] A1 B1 C1 D1 A B D C N M A1 B1 C1 D1 A B D C N M [例2] A1 B1 C1 D1 A B D C G O [例2] A1 B1 C1 D1 A B D C G O [证明] A1 B1 C1 D1 A B D C G O A1 B1 C1 D1 A B D C G O A1 B1 C1 D1 A B D C G O A1 B1 C1 D1 A B D C G O A1 B1 C1 D1 A B D C G O [评注]  [例3] A B M C D N [ 解析] A B M C D N A B M C D N A B M C D N A B M C D N A B M C D N [例4] A B D C O C1 B1 D1 A1 A B D C O C1 B1 D1 A1 * 湖南长郡卫星远程学校2005