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全国初中数学竞赛试题及答案(2002年).doc
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更新时间:2019-12-27 19:10:52
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全国初中数学竞赛试题及答案(2002年).doc介绍

2002年全国初中数学联合竞赛试卷
(2002年4月21日8:30—10:30)
一、选择题(本题42分,每小题7分)
1、已知a=-1,b=2-,c=-2a,b,c
(A) a b c	(B) b a c 	(C) c b a		(D)c a b
2、若m2=n+2,n2=m+2(mn),则m3-2mn+n3的值为(    )
(A) 1		(B)0	 	     (C)-1			(D)-2
3、已知二次函数的图象如图所示,并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,(A)M 0  	(B)M=0 	(C)M  0	   (D)不能确定M为正、为负或为0
4、直角三角形ABC的面积为120,且∠BAC=90o,AD是斜边上的中线,过D作DE⊥AB于E,连CE交AD于F,则△AFE的面积为(    )   
(A)18      	(B)20      	(C)22         (D)24
5、圆O1与O2圆外切于点A,两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则圆O1与圆O2的半径之比为(    )
(A)2:5	        (B)1:2          (C)1:3           (D)2:3
6、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k的最小值为(    )
(A)1        	(B)2         (C)3         (D)4
二、填空题(每小题7分,共28分)
1、已知a 0,ab 0         .
2、如图,7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为          
3、甲乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相等,且每件商品的单价只有8元和9元,若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有        件。
4、设N=23x+92y为完全平方数,且不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y      对。
三、(本题满分70分)
1、(本题满分20分)
已知:a ,b,c,试求方程bx2+cx-a=0的根。
2、(本题满分25分)
如图,等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P`的对称点,证明:P'在△ABC的外接圆上。
3、(本题满分25分)
试确定一切有理数r,x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。
参考答案
一、BDCBCC
二、1、    2、   3、12      4、27
三、1、由方程组得:a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根
     △=-4(c-)2≥0,c=4  a=b=4
     所以原方程为 x2+x-1=0
     x1=,x2=
2、连结BP'、P'R、P'C、P'P
(1)证四边形APPQ为平行四边形
  (2)证点A、R、Q、P'共圆
  (3)证△BP'Q和△P'RC为等腰三角形
  (4)证∠P'BA=∠ACP',原题得证
3、(1)若r=0,x=,原方程无整数根
  (2)当r≠0时,x1+x2=  x1x2=
       消去r得:4x1x2-2(x1+x2)+1=7  得(2x1-1)(2x2-1)=7
       由x1、x2是整数得:r=,r=1
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1
y
O
x
B
A
O1
O2
A
Q
R
P
B
C
P' 

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