2002年全国初中数学联合竞赛试卷 (2002年4月21日8:30—10:30) 一、选择题(本题42分,每小题7分) 1、已知a=-1,b=2-,c=-2a,b,c (A) a b c (B) b a c (C) c b a (D)c a b 2、若m2=n+2,n2=m+2(mn),则m3-2mn+n3的值为( ) (A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-2 3、已知二次函数的图象如图所示,并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,(A)M 0 (B)M=0 (C)M 0 (D)不能确定M为正、为负或为0 4、直角三角形ABC的面积为120,且∠BAC=90o,AD是斜边上的中线,过D作DE⊥AB于E,连CE交AD于F,则△AFE的面积为( ) (A)18 (B)20 (C)22 (D)24 5、圆O1与O2圆外切于点A,两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则圆O1与圆O2的半径之比为( ) (A)2:5 (B)1:2 (C)1:3 (D)2:3 6、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k的最小值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题7分,共28分) 1、已知a 0,ab 0 . 2、如图,7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为 3、甲乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相等,且每件商品的单价只有8元和9元,若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有 件。 4、设N=23x+92y为完全平方数,且不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y 对。 三、(本题满分70分) 1、(本题满分20分) 已知:a ,b,c,试求方程bx2+cx-a=0的根。 2、(本题满分25分) 如图,等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P`的对称点,证明:P'在△ABC的外接圆上。 3、(本题满分25分) 试确定一切有理数r,x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。 参考答案 一、BDCBCC 二、1、 2、 3、12 4、27 三、1、由方程组得:a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根 △=-4(c-)2≥0,c=4 a=b=4 所以原方程为 x2+x-1=0 x1=,x2= 2、连结BP'、P'R、P'C、P'P (1)证四边形APPQ为平行四边形 (2)证点A、R、Q、P'共圆 (3)证△BP'Q和△P'RC为等腰三角形 (4)证∠P'BA=∠ACP',原题得证 3、(1)若r=0,x=,原方程无整数根 (2)当r≠0时,x1+x2= x1x2= 消去r得:4x1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x1-1)(2x2-1)=7 由x1、x2是整数得:r=,r=1 中国数学教育网 http://max.book118.com info@mathedu.cn 第 1 页 http://max.book118.com http://max.book118.com 3 页 -1 1 y O x B A O1 O2 A Q R P B C P'
全国初中数学竞赛试题及答案(2002年).doc
下载此电子书资料需要扣除0点,