1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b 0的解集是              ．      3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是                 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（    ）       5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（    ） A．（－1，0）  B．（0，1）    C．（1，0） D．（1，－1） 解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小； （2）BC=10;   (3)a=30.    a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;    如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（    ）      A．N处    B．P处	 C．Q处    D．M处 *        一次函数图像与性质 课前回顾 y=-2x x 2 y=-2x+3（等） 课前回顾 Ａ． B． C． Ｄ． B C 一、一次函数的定义： 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ =０ ≠０     思      考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一.    指数n=1 二.     系数 k ≠0 (1). 待定系数法;            (2).实际问题的应用    一  次  函  数 正  比  例  函  数 解析式  图  象 性  质 应  用         y = k x  (  k≠0 )           ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）     k 0　                k 0　                k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k 0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k 0,b 0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k 0,b 0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k 0, b 0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k 0, b 0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得 当k 0时,y随x的增大而增大;   当k 0时,y随x的增大而减小. 一、基础问题 例１　填空题： (1)　有下列函数：①　　　　　  ,     ②　y=5x　　　  , ③　　　            ,   ④                    。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。 ② ①、②、③ ④ ③ 　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 k=2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 解：设一次函数解析式为y=kx+b，        把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 解得 ∴一次函数的解析式为　y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。    2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a 0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　） x y o x y o x y o x y o A B C D 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb 0,则在直角坐标系内它的大致图象是(    　)       　(A) 　　　　　(B)               　（C）         　　（D） A       二、图像辨析 A 3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(      ) k 0 k 0 k 0  -k 0  k 0  -k 0  k 0  -k 0 (A) (B) (C) (D) C .1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。 解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8) 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得                                解得 （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。 40 8 0 t Q 图象是包括 两端点的线段 点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。     三、能力提升1   2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。 （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是___  小时。. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 能力提升2 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个关键点来解决问题； （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。 3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：  t(s) s(cm2) a 5 8 ？ o 问题：  （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？  （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？  10cm 30 （2）图甲中BC的长是多少？ 图甲 图乙 p 能力提升3 点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。 1.下列函数中，不是一次函数的是     （    ）  2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______ 2 3 o y x 4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a c，则b与d的大小关系是____ 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限 A C 四 b d 1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k 0;(2)a 0;(3)当x 3时，y 1 y 2中，正确的有____个 y x o 3 y 1=kx+b y 2=x+a 2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x 1时，y的取值范围是____ y x o -4 2 3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___ 1 y -2 y=-x+1 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．  y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。 2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为  9/4，一次函数的解析式为_________________。 3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是____________________ y=2x+1 2    5 y=±2x+3 (2, 5)  如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。 A y x o P Q P R M N （图1) （图2） 4 9 y x O C    
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