二元一次方程与一次函数
教学目标：
知识目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
能力目标：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
教学重点：1、二元一次方程和一次函数的关系
            2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
教学过程：
忆一忆
同学们:什么叫二元一次方程的解?
一次函数的图像是什么?
如图,求一次函数的图像的解析式
试一试
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1     x=0     x=1     x=2     x=3
y=6     y=5     y=4     y= 3     y=2    等
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组   x+y=5
                         2x－ y=1  的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组
y=3
    x+y=5
2x － y=1的解。]
用作图象的方法解方程组   x-2y= - 2
                                2x – y=2 
    解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，
由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组   x-2y= - 2
                                              2x – y=2      
的解是    x = 2 
          y= 3    
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
把二元一次方程化成一次函数的形式
在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
交点坐标就是方程组的解。   
练一练      
1、用作图象的方法解方程组    2x+y=4
                            2x-3y=12     
[由2x+y=4 得  y= -2x+4 由 2x-3y=12  可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组
2x+y=4    的解是   x =3   
2x-3y=12           y= - 2
   2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作            的解。
           [答案： y=1+2x
                   y=4 - x
试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
    2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
       [没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。
       我们可以得到：二元一次方程组无解 = 一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解 = 一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解 = 一次函数的图像重合（有无数个交点）
小结
二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
七、作业
P205习题                                            让更多的孩子得到更好的教育
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687  第1页 共3页
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一次函数与二元一次方程（组） 教案1.doc