这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．  * 复习：列方程解应用题有哪些步骤        对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。          上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。 实际问题与一元二次方程（三） 面积、体积问题 一、复习引入      1．直角三角形的面积公式是什么？           一般三角形的面积公式是什么呢？     2．正方形的面积公式是什么呢？          长方形的面积公式又是什么？     3．梯形的面积公式是什么？     4．菱形的面积公式是什么？     5．平行四边形的面积公式是什么？     6．圆的面积公式是什么？                                要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm  依题意得 解得       故上下边衬的宽度为:  左右边衬的宽度为: 探究3  要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7  解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得 (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 解: (1) 方案1：长为     米，宽为7米; 方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2，  x2-16x+65=0， ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为                cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 则横向的路面面积为             ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、                           如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为             。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2  米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：   =100 (米2) 草坪面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 解法二：     我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） (2) (2) 横向路面                   ， 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为          。 20x米2 草坪矩形的长（横向）为                    ， 草坪矩形的宽（纵向）                      。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。 练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. A B C D 解:设小路宽为x米， 则 化简得， 答:小路的宽为3米. 例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 练习： 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则 化简得， 答:应围成一个边长为9米的正方形.  例4．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．     （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？     （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为xm  则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得： 整理，得：5x2+6x-8=0  解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． 答：渠道的上口宽与渠底max.book118.com； 需要25天才能挖完渠道． 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【   】 A．400cm2  B．500cm2    C．600cm2   D．4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【   】 A．x2+130x-1400=0                B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0                D．x2-65x-350=0 3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【   】 A．2.70m     B．2.66m     C．2.65m     D．2.60m 80cm x x x x 50cm a A B C 4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 练习： 练习： 5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.  列一元二次方程解应用题的步骤与           列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答． 小结 * * 
一元二次方程3.ppt