* 华师版九年级《数学》上第23章    《一元二次方程》 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： a与c之间关系 a与b之间关系 两根之积 两根之和  两个根  方程 猜想： 如果一元二次方程                                  的两个根 分别是      、       ，那么，你可以发现什么结论？      如果一元二次方程                                    的两个根分别是      、       ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 已知：如果一元二次方程                                             的两个根分别是      、     。 求证：       韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他 最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、 四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识 别与订正》等多部著作。 1. 3. 2. 4. 5. 例1.       不解方程，求方程                          的 两根的平方和、倒数和。 例2.      已知方程                                    的 两根为      、     ， 且                  ，求 k的值。     2.方程                              的两根互为倒数，求k的值。 想看答案吗？     1. 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.  想看答案吗？     1. 已知方程                          的一个根是2，求它的另一个根及k的值.  解：设方程                        的两个根        分别是     、    ，其中              。        所以：                                        即：                           由于        得：k=—7        答：方程的另一个根是      ，k=—7  * 
一元二次方程根与系数的关系.ppt