* 复习 引入         路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程＝速度×时间        我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题． 探究新知                          一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发                         现前方路面有情况，紧急 刹车后汽                         车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：               （1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间． 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）     那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s） 分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．   解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20     从刹车到停车每秒平均车速减少值是                        20÷2.5=8（m/s）  探究新知                          一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发                         现前方路面有情况，紧急 刹车后汽                         车又滑行25m后停车． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15     整理得：4x2-20x+15=0    解方程：得x=         x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）     答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．                          一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路                          面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车．                        （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间                                                                       （精确到0.1s）? 探究新知  （1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s） （2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s） 1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 练习: 解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）  ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）  (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）  （3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）=5     整理得：x2-5x+5=0    解方程：得x=         x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）     答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s． 练习: 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里） 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求． 本节课应掌握：     运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题． * * * 解：（1）连结DF，则DF⊥BC
    ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
    ∴AC=AB=200海里，∠C=45°
    ∴CD=AC=100海里
    DF=CF，DF=CD
    ∴DF=CF=CD=×100=100（海里）
    所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
    EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
    在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
    x2=1002+（300-2x）2
    整理，得3x2-1200x+100000=0
    解这个方程，得：x1=200-≈118.4
    x2=200+（不合题意，舍去）
    所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．

一元二次方程4.ppt