一元二次方程复习 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．  6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是 A. 9m2 	B.  9m2x2      C.       	    D.  8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是 A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根   9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为               . 10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是     A.16      B.18       C.16或18       D.21  11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是    A.50(1+x) (2+x)=182-50    B.50(1+x)+50(1+x)2=182    C.50(1+x)×2=182              D.50(1+x)2=182 效果检测 7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是 A.3        B.3或-2       C.2或-3        D. 2 2 4 9 m 返回 效果检测 返回 效果检测 返回 * * * *   一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程与其他知识结合 一 元 二 次 方 程 复 习 效果检测 知识回顾 返回 一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0  (a≠0) 对应练习1： 1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般 形式          .其中二次项系数          ，常数项           .    2. 当m         时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程. 当m        时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程. x2+3x-3=0 1 -3 ≠2 ＝2 知识回顾 二、一元二次方程的解法 1. 一元二次方程的解.   满足方程，有根就是两个 2.一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法(2)因式分解法 (3) 配方法           (4)公式法 (1)直接开平方法 Ax2=B(A≠0) (2)因式分解法 1、提取公因式法 2、平方差公式 (3) 配方法 当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方 (4)公式法 当b-4ac≥0时，x= 知识回顾 对应练习2： 1.一元二次方程3x2=2x的解是              . 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是                        . 4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则          的值为               .  4a+c b 3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m =             . x1=0,x2= m=-2 2 2 知识回顾 对应练习3：解下列方程 1.(x+5)(x-5)=7    2.x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0         4.3x2+x-1=0 5.x2-x-12=0         6.x2+6x=8 7.m2-10m+24=0 返回 三、一元二次方程根的判别式 b2-4ac＞0 b2-4ac＝0 b2-4ac＜0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 知识回顾 返回 四、一元二次方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0  (a≠0)有两根为x1, x2则有x1+x2=-       x1.x2= a b c a 知识回顾 对应练习4： 1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（   ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根            (D)没有实数根  2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为         .  3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5-      ,则另一根为            , b=                        .   知识回顾 返回 B 10 例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：  （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；   解：△= (1).当△ 0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9  0 ,  即     (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 ,  即    (3).当△  0 ，方程有没有实数根, 8k+9  0 ,  即     2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围  说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围 K＜ 例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：  有两个实数根，求m的值。  解：∵方程有两个实数根 ∴  解得： ∵m为非负数 ∴m=0或m=1 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围. 例4、求证：关于x的方程：             有两个不相等的实根。 证明：            所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 无论m取任何实数都有： 即：△ 0 3、证明方程根的情况 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况 五、一元二次方程与其他知识结合 1.一元二次方程与分式结合 典型题:若分式                  的值为零,               则x的值是         . 知识回顾 2.一元二次方程与几何图形结合 典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是                          . 知识回顾 1、列一元二次方程解应用题的步骤。 2、某商店一月份的利润是500元，如果 平均每月的增长率为x，               则二月份的利润是多少元？                              三月份的利润是多少元？ 四月份的利润是多少元？ 五月份的利润是多少元？ 第n月份的利润是多少元？  一     选择题 1     某工厂元月份生产机床1000台,计划在二    三月份共生产2500台,设二  三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是(          ) A   1000(1-x) 2=2500 B   1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500 C    1000(1+x)+1000(1+x)2=2500  D   1000(1+x)2=2500  C 2  某厂一月份的产值为10万元,第一季度的总产值为70万元,设平均每月的增长率为X,根据题意列出方程是(     ) A   10(1-x) 2=70 C   10+10(1+x)+10(1+x)2=70 B   10(1+x)+10(1+x)2=70 D   10(1+x)2=70 C 3.一元二次方程与实际应用结合 典型题:      某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25％的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经过一年木材存量达到                     ，经过两年木材存量达到                          . 知识回顾 返回 问题1：     阳江市政府考虑在两年后 实现 市财政 收入 翻一翻，那么这两年中财政 收入  的 平均年 增长率 应 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可  问题2：     某服装厂花1200元购进一批服装，按40% 的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可  复习：列方程解应用题有哪些步骤        对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。          上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。 实际问题与一元二次方程（三） 面积、体积问题 则横向的路面面积为             ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、                           如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为             。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2  米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：   =100 (米2) 草坪面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 解法二：     我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实
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