第六讲 一次不等式(不等式组)的解法
　　不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式的基础．
　　下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析．
　　1
　　(或去除)不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘(或除)的数或式子大于零时，不等号方向不变(性质(5))；当所乘(或除)的数或式子小于零时，不等号方向要改变(性质(6))．
　　2
　　a，b为实数，且a＜b，那么
　　(1)a＜x＜b的数x的全体叫作一个开区间，记作(a，b)．如图1－4(a)．
　　(2)a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间，记作[a，b]．如图1－4(b)．
　　(3)a＜x≤b(或a≤x＜b)的x的全体叫作一个半开半闭区间，记作(a，b](或[a，b))．如图1－4(c)，(d)．
　　3
　　ax＞b，或ax＜b．为确定起见，下面仅讨论前一种形式．
　　 ax＞b．
　　 (3)a=0时，
用区间表示为(-∞，+∞)．
　　1 解不等式
　　6得
12(x+1)+2(x-2)≥21x-6，
化简得
-7x≥-14，
　　-7，有x≤2．所以不等式的解为x≤2，用区间表示为(-∞，2]．
　　2 求不等式
　　的正整数解．
x=1，2，3．
　　3 解不等式
　　y2+1＞0，所以根据不等式的基本性质有
　　4 解不等式
　　为x+2＞7，解为x＞5．这种错误没有考虑到使原不等式有意义的条件：x≠6． 
　　解之得
　　所以原不等式的解为x＞5且x≠6．
　　5 已知2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)，且y＜x+9，试比较 
　　x的方程得x=-10．将x=-10代入不等式得
y＜-10+9，即y＜-1．
　　6 解关于x的不等式：
　　a≠0，将原不等式变形为
3x+3-2a2＞a-2ax，
　　即
(3+2a)x＞(2a+3)(a-1)．
　　7 已知a，b为实数，若不等式
(2a-b)x+3a-4b＜0
　　(2a-b)x+3a-4b＜0得
(2a-b)x＜4b-3a．
　　由②可求得
　　将③代入①得
　　b＜0．于是不等式(a-4b)x+2a-3b＞0可变形为
　　b＜0，所以
　　下面举例说明不等式组的解法．
　　不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分．
　　(不妨设α＜β)：
　　x＞β；x＜α；α＜x＜β；无解．如图1－5(a)，(b)，(c)，(d)所示．
　　若不等式组由两个以上不等式组成，其解可由下面两种方法求得：
　　(1)
　　(2)
　　x＜4，x＜8，x＜5，x＜2，从4，8，5，2这四个数中选最小的数作为上界，即x＜2．
　　x＞-4，x＞-6，x＞0，x＞-3．从-4，-6，0，-3中选最大的数作为下界，即x＞0．
　　0＜x＜2．不等式组中不等式的个数越多，(2)越有优越性．
　　8 解不等式组
　　解之得
　　9 解关于x的不等式组
4mx＜11，③
　　　  　　　　　　　　　　　　　3mx8． ④
　　(1)m=0时，③，④变为
原不等式组无解．
　　(2)m＞0时，③，④变形为
　　(3)m＜0时，由③，④得
练习六
　　1
　 2x的不等式或不等式组：
　　3的整数解． 
x的不等式ax＞b的解是什么？

全国初中数学竞赛辅导（初1）第06讲 一次不等式.doc